考研數學之概率統計備考應熟記口訣

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 在考研數學三中,參數估計占數理統計的一多半內容,所以參數估計是重點。統計里面第一章是關于樣本、統計量的分布,這部分要求統計量的數字特征,要知道統計量是隨機變量。統計量的分布及其分布參數是常考題型,常利用分布及分布的典型模式及其性質以及正態總體樣本均值與樣本方差的分布進行。為此應記清上述三大分布的典型模式。關于三大分布,有一個口訣,有方便大家記憶:

概率統計備考應熟記四句口訣

  正態方和卡方(x2)出,卡方相除變F;

  若想得到t分布,一正n卡再相除;

  第一個口訣的意思是標準正態分布的平方和可以生成卡方分布,而兩卡方分布除以其維數之后相除可以生成F分步,第二個口訣的意思是標準正態分布和卡方分布相除可以得到分布。

  參數的矩估計量(值)、最大似然估計量(值)也是經常考的。很多同學遇到這樣的題目,總是感覺到束手無策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實這樣的題目非常簡單。只要你掌握了矩估計法和最大似然估計法的原理,按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的階原點矩作為總體的階原點矩。估計矩估計法的解題思路是:

  (1)當只有一個未知參數時,我們就用樣本的一階原點矩即樣本均值來估計總體的一階原點矩即期望,解出未知參數,就是其矩估計量。

  (2)如果有兩個未知參數,那么除了要用一階矩來估計外,還要用二階矩來估計。因為兩個未知數,需要兩個方程才能解出。解出未知參數,就是矩估計量。考綱上只要求掌握一階、二階矩。

  最大似然估計法的最大困難在于正確寫出似然函數,它是根據總體的分布律或密度函數寫出的,我們給大家一個口訣,方便大家記憶。

  樣本總體相互換,矩法估計很方便;

  似然函數分開算,對數求導得零蛋;

  第一條口訣的意思是用樣本的矩來替換總體的矩,就可以算出參數的矩估計;第二個口訣的意思是把似然函數中的未知參數當成變量,求出其駐點,在具體計算的時候就是在似然函數兩邊求對數,然后求參數的駐點,即為參數的最大似然估計。

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