2016考研數學:你必須了解的線性代數考點

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距離考研還有不到兩個月的時間,抓住時間,考研成績同樣會有飛躍的增長。本文小編為大家分享一些線性代數考點見解,供大家參考。
線性代數占考研數學總分值的22%,約34分,以2個選擇題、1個填空題、2個解答題的形式出現。雖然線性代數的考點眾多,但要把這5個題目的分值完全收入囊中,則需要進行重點題型重點突破。
?矩陣的秩
矩陣是解決線性方程組的解的有力工具,矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣理論是線性代數的重點內容,熟悉掌握了矩陣的相關性質與內容,利用其來解決實際應用問題就變得簡單易行。正因為矩陣理論在整個線性代數中的重要作用,使它變為考試考查的重點。矩陣由那么多元素組成,每一個元素都在扮演不同的角色,其中的核心或主角是它的秩!
通過幾十年考研考試命題,命題老師對題目的形式在不斷地完善,這也要求大家深入理解概念,靈活處理理論之間的關系,能變通地解答題目。例如對矩陣秩的理解,對矩陣的秩與向量組的秩之間的關系的理解,對矩陣等價與向量組等價之間區別的理解,對矩陣的秩與方程組的解之間關系的掌握,對含參數的矩陣的處理以及反問題的解決能力等,都需要在對概念理解的基礎上,聯系地看問題,及時總結結論。
?矩陣的特征值與特征向量
矩陣的特征值與特征向量在將矩陣對角化過程中起著決定作用,也是將二次型標準化、規范化的便捷方式,故特征值與特征向量也是考查重點。對于特征值與特征向量,須理清其相互關系,也須能根據一些矩陣的特殊性求得其特征值與特征向量(例如根據矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個特征值,元素均為1的列向量是其對應的特征向量),會處理含參數的情況。
?線性方程組求解
對線性方程組的求解總是通過矩陣來處理,含參數的方程組是考查的重點,對方程組解的結構及有解的條件須熟悉。例如2010年第20題(數學二為22題),已知三元非齊次線性方程組存在2個不同的解,求其中的參數并求方程組的通解。此題的關鍵是確定參數!而所有信息完全隱含在"AX=b存在2個不同的解"這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解,系數矩陣降秩,行列式為0,可求得矩陣中的參數;非齊次方程組有解故系數矩陣與增廣矩陣同秩可確定唯一參數及b中的參數。至于確定參數后再求解非齊次方程組就變得非常簡單了。
?二次型標準化與正定判斷
二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連,即與矩陣的特征值與特征向量緊密聯系。這里需要掌握一些處理含參數矩陣的方法以便運算中節省時間。正定二次型有很優秀的性質,但畢竟這是一類特殊矩陣,判斷一個矩陣是否屬于這個特殊類,可以使用正定矩陣的幾個充要條件,例如二次型矩陣的特征值是否全大于0,順序主子式是否均大于0等,但前者更常用一些。
以上四個考點可以說是考試的重點考查對象,同學們可以根據自己的實際情況圍繞重點題型針對復習。只要攻克這些重難點,相信考研數學就會變得so easy!

文章來源:2016考研數學:你必須了解的線性代數考點