考研數學線性代數真題分析

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對于每一個考生來說,考研是人生的一大重要里程點。考研路上有歡笑有淚水,有付出有收獲,而考上理想的大學,是每一考生最終的目標。下面看一下考研數學線性代數真題分析:

第一章行列式,知識點有行列式的定義、性質及展開定理,但是考查的重點是行列式的計算。另外,行列式的計算問題主要分為數值型和抽象型兩類行列式,主要以小題或者大題中的第一問的形式出現,10、12、13、14年均考查到了行列式的計算問題,其中10、12、13年考查的是抽象型行列式的計算,12年第一個大題的第一問以及14年的選擇題考查的均是四階行列式的計算問題,并且所求行列式中均出現了大量的零元素。

  第二章矩陣,本章的概念和運算較多,因此知識點也比較多,但重點在矩陣的乘法、秩、逆、伴隨、初等變換以及分塊矩陣,而且考點主要以填空和選擇為主,當然也會結合其他章節的知識點考查大題。09年考查的是分塊矩陣的伴隨、10年和12年考查的是矩陣的秩、11年考查的是矩陣的初等變換,均為選擇題,12、13、14三年均考查了矩陣的乘法,并且13、14兩年均是與線性方程組結合在一起考查的大題。

  第三章向量,可以分為三個部分:向量的線性表出、線性相關性、秩及極大線性無關組。本章的知識點也比較多,而且考查的方式也比較靈活,可以考選擇、填空也可以出大題。其中09年和10年考查的是向量空間(數一獨有知識點),10、12、14均考查的是向量組的線性相關性的判斷,13年考查的則是向量組的等價(屬于向量組的線性表出),這些主要是小題的形式出現的,而09年和11年則考查的是大題,09年屬于向量組的線性無關性的證明,11年則是向量的線性表出。

  第四章線性方程組,同樣有三大模塊:解的判定、解的性質、解的結構。考查的形式也比較靈活,選擇、填空、大題均可,但是主要以大題為主。09-14年間只有以選擇題的形式考查了基礎解系和解的結構,10、12、13、14年均以大題的形式出現的。

  第五章矩陣的特征值與特征向量,也有三個重點:特征值與特征向量的定義、性質及求法;矩陣的相似對角化;實對稱矩陣的性質及正交相似對角化的問題。考查的形式也比較靈活,選擇、填空、大題均可,但是主要以大題為主。09、10、13年均考查了矩陣的相似,另外09年還考查了特征值的定義,這些均考查的是選擇和填空。10年以大題的形式考查了實對稱矩陣的正交相似對角化問題,11年考查的是矩陣的特征值與特征向量的問題,14年最后一道線代大題考查的則是矩陣的相似,它涉及到實對稱矩陣的性質以及矩陣可以相似對角化的充要條件。


  第六章二次型有兩個重點。第一個是化二次型為標準形,同學們必須掌握兩種方法,第一個是配方法,第二個是正交變換法,前一種方法主要考查小題,比如14年的填空題就是利用配方法來做的,而正交變換法考查的則是大題,09、10、12均出現了。第二個重點是正定二次型的判定。本章的考查形式也比較靈活,選擇、填空、大題均可,但是主要以大題為主。09-14年每年都考查了二次型的知識,不是大題就是小題,但是主要還是以大題為主。

  最后提醒大家,數學能力的提升非一朝一夕之功,需要有一個全年的系統的規劃。

文章來源:考研數學線性代數真題分析